Agung Kurniawan: math education

SOAL-SOAL GEOMETRI

Ø SOAL-SOAL BANGUN RUANG

1. Tentukanlah volume balok yang berukuran panjang= 2 dm, lebar= 9 cm, tinggi= 8 cm?

Jawab:

Diketahui: p= 2 dm = 20 cm

l = 9 cm, t = 8 cm

Ditanya: Volume balok...? 8 cm

2 dm

= 1.440 cm³

2. Volume sebuah tangki air yang berbentuk balk adalah 648 liter. Jika panjangnya 120 cm dan lebarnya 60 cm, berapa cm-kah tinggi tangki tersebut?

Jawab:

p = 120 cm

l = 60 cm

Ditanya : tinggi tangki ...?

Volume =

648.000

648.000 = 7.200 t

t =

t = 90 cm

3. Tentukan volume kubus yang luas alasnya 25 cm²!

Jawab

Diketahui: Luas alas = s

V = s³

25 = s² = 5³

s = 5 = 125 cm³

4. Apabila volume sebuah bola 1.437⅓ cm³, hitunglah panjang jari-jari bola tersebut dengan

Jawab :

V =

^3˸r³ = 343

1.437⅓=

r³ =

1.437⅓ =

r³r = 7 cm

r³= 1.437⅓ ˸

atau

r³ = 7²

= 4.312

r³ = 7³

= 49

7 r = 7 cm

5. Panjang jari-jari dua buah bola masing-masing r₁ dan r₂. Volume masing-masing bola V₁ dan V₂. Jika r₂ = 2r₁, tentukan perbandingan V₁ dan V₂ ( V₁˸ V₂)!

Jawab :

V₁ ˸ V₂ =

₁³ ˸

₂³ → masing-masing dibagi

₁³ ˸

₂³ → r² disubstitusikan dengan 2r₁

₁³ ˸(2

₁³)

V₁ ˸ V₂ = 1 ˸ 8

6. Sebuah bola berdiameter 6 cm di masukkan ke dalam tabung yang berdiameter 10 cm dan tinggi 9 cm. Tentukan volume bagian luar tabung di luar bola?

Jawab :

Volume bagian tabungdi luar bola

= volume tabung – volume bola

²t −

= 3,14

9 −

3,14

= 706,5 – 113,04

= 593,46 cm³

7. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 12 cm dan 8 cm. Jika tinggi prisma 9 cm, hitunglah volum prisma tersebut!

Jawab :

Oleh karena alas prisma berbentuk belah ketupat, maka ;

Luas alas =

Sehingga:

V = Lt 9 cm

= 48

= 432 cm³

8. Panjang jari-jari alas sebuah tabung tanpa tutup 5 cm. Jika tinggi tabungn12 cm dan

hitunglah luas tabung !

Jawab :

Luas tabung tanpa tutup = luas alas + luas selimut

² + 2

= 3,14

5 + 2

3,14

= 78,5 + 376,8

= 455,3 cm²

9. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi-sisinya 6 cm. Hitunglah volume prisma tersebut jika tingginya 8 cm !

Jawab :

Hitung tinggi segitiga alas dan alas, yaitu:

h² = 6² − 3²

h² = 36 − 9

= 27

h =

atau h =

h = 5,20 = 3

Tinggi segitiga alas = 5,20 cm atau 3

L =

atau L =

= 15,6 = 9

Luas alas prisma = 15,6 cm² atau 9

Volume prisma, adalah :

V = Lt atau V = Lt

= 15,6

= 9

= 124,8 = 72

Jadi, volume prisma = 124,8 cm³ atau 72

cm³

10. Volume suatu kerucut 462 cm³. Jika tinggi kerucut 9 cm dan

hitunglah panjang jari-jari alas kerucut tersebut !

Jawab :

Volume = 462 cm³, maka V = 462

Tinggi = 9 cm, maka t = 9

V =

²t

= 462 ˸

462 =

= 462

462 =

= 49

462 =

r = 7 cm

11. Panjang rusuk-rusuk suatu kubus 8 cm. Hitunglah luas sisi kubus itu ?

Jawab :

Luas sisi kubus = 6 s²

= 384 cm²

12. Sebuah balok berukuran panjang 18 cm , lebar 12 cm, dan tinggi 8 cm , hitunglah sisi balok itu !

Jawab :

Luas sisi balok = 2 (

= 2 (

= 2

= 912 cm²

13. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi masing-masing 9 cm, 12 cm, dan 15 cm. Jika tinggi prisma 10 cm, hitunglah luas prisma

Jawab:

Luas prisma =

14. Tinggi suatu tabung 15 cm dan luas selimutnya 1.320 cm². Hitunglah luas seluruh tabung dengan nilai

Jawab :

Luas selimut tabung =

1.320 =

r = 1.320 ˸

r = 1.320

r = 14

Luas seluruh tabung =

= 2.552 cm²

15. Hitunglah volume tabung yang berdiameter 7 cm, tinggi 12 cm, dan nilai

Jawab : diameter 7 cm, maka r = 3.5 cm

Tinggi 12 cm, maka t = 12

= 11 × 3,5 × 12

V = 462 cm³

7 cm

16. Sebuah tabung berisi 770 cm³ zat cair. Jari-jari alas tabung 7 cm. hitunglah tinggi zat cair itu jika

Jawab :

Volume = 770 cm³

Jari-jari = 7 cm

770 =

= 5 cm

17. Suatu kolam renang yang diisi penuh oleh air mempunyai ukuran ukuran panjang 20 m dan lebar 5 m. Kedalaman air pada ujung yang dangkal 1 m dan terus malandai sampai 3 m pada ujung yang paling dalam. Berapa literkah volume air dalam kolam itu ?

Jawab :

20 cm =

× 5

5 cm = 40 × 5

1 cm 3 cm V = 200

Jadi, banyak air dalam kolam = 200 m³

= 200.000dm³

= 200.000 liter.

18. Alas sebuah limas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi masing-masing 6 cm, 8cm dan 10 cm, hitunglah volume limas tersebut !

Jawab :

9 cm =

cm³

10 cm

19.

Q P

A B

Alas limas T.ABCD pada gambar di atas berbentuk persegi, apabila volume limas 384 cm³ dan tinggi 8 cm , hitunglah panjang rusuk alas prisma ?

Jawab:

Untuk menghitung panjang rusuk gunakan rumus volume

384 =

= 384 ×

= 48 × 3

= 144

20. Pada gambar soal nomor 20 TP, TQ, QP merupakan sisi-sisi pada segitiga siku-siku TQP, maka panjang TP adalah ?

Jawab :

TP² = TQ²

= 64

21. Pada gambar soal nomor 20 hitunglah luas seluruh limas !

Jawab:

Luas seluruh limas =

= 384 cm³

22. Jari- jari sebuah kerucut 5 cm . jika tinggi kerucut 12 cm dan pendekatan nilai

, hitunglah luas selimut kerucut !

12 s

Jari- jari 5 cm, tinggi = 12 cm

Untuk menentukan luas selimut kerucut tentukan dahulu panjang garis pelukis.

Panjang garis pelukis (s ) =

= 25 + 144 = 169 → s = 13

Luas selimut kerucut =

= 2041,1 cm²

23. Jari- jari alas sebuah kerucut 3 cm, jika tinggi kerucut 4 cm. hitunglah luas permukaan kerucut!

Jawab :

Luas seluruh kerucut =

= 9 + 16 = 25 =

s = 5 cm = 24

24. Sebuah Benda padat berbentuk setengah bola dengan diameter 4,2 cm. hitunglah luas permukaan benda ?

Benda berbentuk belahan bola memiliki dua sisi ( permukaan ) yaitu setengah permukaan bola dan lingkaran

Diameter 4,2 cm, maka r = 2,1

Luas permukaan benda =

× 2,1 × 2,1 +

= 27,72 + 13,86 = 41,58 cm²

25. Luas sebuah bola 1.256 cm². Hitunglah panjang jari-jari bola jika

= 3,14 !

Jawab :

L =

1,256 = 4 × 3,14 ×

1,256 = 12,56 ×

r = 10 cm

26.

t 13 cm

5 cm 5 cm

10 cm 5 cm

Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. jika tinggi segitiga pada sisi tegaknya adalah 13 cm, hitunglah tinggi limas ?

Jawab:

= 144

27. Dari gambar soal nomor 27 hitunglah volume limas ?

Jawab:

28.

Jari- jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan tingginya 15 cm.

15 cm

hitunglah volume kerucut itu!

Jawab :

Jari – jari 3,5 cm, maka r = 3,5 cm

Tinggi = 15 cm, maka t = 15

= 192,5 cm³

29. Hitunglah volume bola dengan jari- jari 10 cm dan

Jawab:

= 4.186,67 cm³

30.

Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing- masing 12 cm dan 16 cm. jika tinggi prisma 20 cm, hitunglah panjang sisi belah ketupat ?

Jawab :

= 64

31. Alas sebuah limas beraturan berbentuk segienam beratuaran dengan panjang sisi 8 cm. jika tinggi segitiga pada sisi tegak 15 cm, hitunglah luas alas ?

Jawab:

8 cm

Hitung dahulu tinggi segitiga pada alas limas.

= 64

= 6,9

= 48

Luas alas limas =

32. Dari soal no. 32 hitung luas limas!

Jawab :

Luas limas =

= 165,6 + 360

= 525,6 cm²

33. Sebuah kerucut dibentuk dari selembar karton yang berbentuk

lingkaran dengan panjang jari-jari 12 cm, hitunglah jari-jari alas kerucut ?

Jawab:

Luas selimut kerucut = luas karton

= 9 cm

34. Dari soal diatas hitunglah tinggi kerucut ?

Jawab:

= 144

= 63

t =

= 7,9 cm

35. Hitung keliling dan luas lingkaran jari-jarinya 9,1 !

Jawab :

9,1cm = 91 mm

K =

= 572 mm = 57,2 cm

Keliling lingkaran = 57,2 cm

L =

Luas Lingkaran = 26026

36. Diameter suatu mata uang logam Rp. 100,00 adalah 3 cm. Hitunglah keliling uang logam tersebut ?

Jawab :

K =

37. Jika diameter suatu uan logam Rp.100,00 adalah 7 cm. Hitunglah luas lingkaran uang logam tersebut ?

Jawab:

L =

38. Hitunglah volume prisma yang tingginya 1,5 m dan luas alasnya 40 cm² ?

Jawab:

Tinggi = 1,5 m = 150 cm

V = Lt

39. Tentukan berat kawat yang panjangnya 1 km dan penampangnya berupa lingkaran yang berdiameter 3 mm, jika tiap 1 cm³ kawat beratnya 7,5 gr !

Jawab:

1 km = 1.000 mm = 100.000 cm, jadi t = 100.000

d = 0,3 maka r = 0,15

V =

Jika berat kawat B gr maka B = 7.065

= 52.987 gram → 53 kg.

40. Suatu kaleng susu terbuat dari alumunium tingginya 15 cm dan jari-jarinya10,5 cm. Berapa cm² alumunium yang di perlukan untuk membuat kaleng tersebut !

Jawab :

41. Suatu limas alasnya berbentuk bujur sangkar yang berisi 5 cm, dan tingginya 6 cm. Hitunglah berapa volume limas !

Jawab:

42. Suatu kerucut padat mempunyai alas berbentuk lingkaran dengan diameter 12 cm. Jika panjang garis pelukis 10 cm, hitunglah jumlah luasnya ?

Jawab :

Luas alas kerucut = L₂ cm²

10 cm L₂=

= 113

Jadi jumlah luas kerucut = ( 188 + 13 )cm²

= 301 cm²

Dengan phytagoras untuk mencari tinggi :

= 100

t =

= 8 cm

43. Dari soal nomor 51 hitunglah volume kerucut ?

Jawab :

Volume =

= 3,14

→ 301

44. Sebuah belahan bola padat berdiameter 6 cm, hitunglah volumenya

Jawab:

V. belahan bola =

= 3,14

= 56,52 cm³

45. Sebuah belahan bola padat berdiameter 6 cm. hitunglah luas seluruhnya ?

Jawab :

Luas seluruh belahan bola =

= 3,14

46. Suatu kotak mainan memuat kubus-kubus dengan 2 ukuran. Rusuk- rusuk kubus jenis pertama panjangnya 3 cm, yang lainnya 6 cm, maka hitunglah perbndingan rusuk kedua jenis kubus dan luas sisi kedua jenis kubus?

Jawab :

· Perbandingan kedua rusuk kubus adalah = 3 : 6 atau 1 : 2

· Luas sisi kubus jenis pertama = 9 cm

Luas sisi kubus jenis kedua = 36

Perbandingan luas sisi kedua jenis kubus adalah = 9 : 36

= 1 : 4

47. Dari soal nomor 55 hitunglah volume kedua jenis kubus ?

Jawab :

Volume kubus pertama 3³ cm³, yang kedua 216 cm³

Perbandingan volume kedua jenis kubus = 27 : 216

= 1 : 8

48.

T Diketahui sebuah kerucut dengan jari-jari 5 cm dan

apotema 13 cm, hitunglah tinggi kerucut ?

A B

Jawab :

Pada

= 12 cm

49. Diketahui sebuah kerucut dengan jari-jari 7 cm, tinggi = 12 cm, hitunglah volume kerucut ?

Jawab :

= 196

= 615,44 cm³

50.

H G

E bandingkanlah volume dua limas yang terdapat

Didalam balok ?

8 cm

A B

Jawab :

Limas yang akan dibandingkan volumenya adalah limas T.ABCD dan T.EFGH.

Volume T.ABCD

Jadi volume T. ABCD =

Volume T.EFGH

Luas alas =

Jadi volume EFGH =

Perbandingan volume limas T.ABCD dan T.EFGH = 25 : 41,6

51. Tinggi tumpukan garam yang berbentuk kerucut adalah 12 m dan diameter alasnya adalah 30 m. jika volume yang dapat diangkut oleh sebuah truk adalah 80 m³, tentukan banyak truk yang diperlukan untuk mengangkut tumpukan garam tersebut ?

Jawab :

Diketahui : t = 12m, diameter alas = 30 m, jari-jari =

V. Tumpukan garam =

V. Angkut 1 truk = 80 m³ sehingga diperlukan truk sebanyak

= 36 truk

52. Sebuah bola sepak memiliki diameter 21 cm jika kedalam bola tersebut akan diisi pasir, berapakah banyak pasir yang diperlukan ?

Jawab :

Volume bola =

)³

= 4,851 cm³

53. Bandingkanlah volume dan luas permukaan dari kedua bola

Volume bola =

³= 8 cm³

Luas bola A =

² =

² = 4 cm³

54. T.ABCD adalah limas tegak beraturan dengan alas berbentuk persegi, rusuk alas 4 m dan rusuk tegak 8 m, hitunglah Tg sudut antara garis TC dan bidang alas ?

Jawab :

D C

P 4cm

A 4cm B

CA = diagonal persegi = 4

CP =

= 2

² =

= 2

Tg ∠TCP =

55. T.ABCD adalah limas tegak beraturan dengan alas berbentuk persegi, rusuk alas 4 m dan rusuk tegak 8 m, hitunglah Cos sudut antara garis TC dan bidang alas ?

Jawab :

= 2

Cos ∠TQP =

56. Tentukan luas seluruh permukaan bola benda-benda tabung yang tingginya 10cm dan jari-jari 5cm?

Jawab :

Luas permukaan tabung =

= 100

= 314 + 157

= 471 cm²

57. Diketahui limas beraturan segiempat dengan panjang rusuk alas 4cm dan apotema 6cm, hitunglah luas sisi alas ?

Jawab :

Luas sisi alas =

= 16 cm²

58. Diketahui limas beraturan segiempat dengan panjang rusuk alas 4cm dan apotema 6cm, hitunglah volume limas ?

Jawab:

Volume limas =

cm³

59. Limas persegi dengan panjang sisi alas 20cm dan tinggi 24cm, hitunglah luas permukaan limas ?

Jawab:

Volume limas =

= 3200 cm³

60.

8cm

6cm

8cm

Gambar diatas menunjukkan sebuah silinder dengan diameter 10cm dan tinggi 8cm. sebuah silinder kecil dengan berdiameter 6cm dikeluarkan dari dalam silinder besar. Hitunglah sisa volume silinder itu ?

Jawab :

= 3,14

= 628 cm³= 226,08 cm³

Jadi sisa volume silinder =

=628

226,08 = 401,92 cm³

61. T jika jari-jari kerucut pada gambar adalah 72cm dan

Apotemanya 156cm, hitunglah volume kerucut?

156cm

A C

Jawab : tinggi kerucut=

= 24336

= 19152

TO =

= 138,4 cm

= 239155,2

= 750.947,3 cm³

62. Hitunglah volume bola jika diketahui jari-jari 5cm ?

Jawab :

V =

= 166,67

= 253,33 cm³

63. Sebuah balok yang luasnya 90cm² mempunyai panjang 6 cm, lebar 5 cm, hitunglah tingginya ?

Jawab:

90 = 2 ( 6.5 + 6.t + 5.t)

90 = 2 ( 30 + 6.t + 5.t )

90 = 2 ( 30 + 11t )

90 = 60 + 22t

30 = 22t

t =

64. Sebuah kubus luasnya 150cm² tentukan panjang rusuknya ?

Jawab :

Luas kubus = 6

150 = 6

² =

= 25 →

= 5cm

65. Sebuah prisma yang alasnya segitiga siku-siku dengan sisi siku-sikunya 6cm dan 8cm. jika tinggi prisma 9cm. tentukanlah luas prisma tersebut ?

Jawab :

= 36 + 64

= 100

AB =

= 10 cm

Luas prisma =

= 2

= 48+ 24 + 9

= 264 cm²

66. Sebuah kerucut yang jari-jari alasnya 7cm, tinggi kerucut 24cm, hitunglah luas kerucut ?

Jawab :

Diketahui : r = 7cm, t = 24cm

Ditanya = luas kerucut ?

Luas kerucut =

L.kerucut =

= 22

= 576 + 49 = 704 cm²

= 625

= 25 cm

67. Diketahui kubus ABCD, EFGH dengan panjang rusuk

. Tentukan jarak titik C kebidang AFH ?

Jawab :

H G

6cm

A B

Jawab :

CE ⊥ Bidang AFH

CE ⊥ AH

Titik tembus CE pada bidang AFH adalah titik Q denagn demikian jarak titk C ke bidang AFH adalah panjang garis CQ. P berada di tengah HF, sehingga :

Hp =

Luas

Jadi panjang garis CQ adalah =

CQ=

= 4

68.

t 10cm

hitung volume kerucut dengan jari- jari alas 6cm, garis pelukis 10cm, dan

jawab :

= 6,28

= 301,44 cm³

= 64→ t =

= 8 cm

69. Sebuah balok yang panjangnya 10cm, lebar 8cm. jika volumenya 400cm³ berapakah tinggi balok tersebut ?

Jawab :

Diketahui : p= 10cm, l= 8cm, v= 400cm³

Ditanya : t…..?

= 5cm

70. Sebuah kubus yang volumenya 64cm³, tentukanlah panjang rusuknya ?

Jawab :

Diketahui : V.kubus = 64 cm³

Ditanya : s = ….?

= 2

71. Sebuah limas yang beralaskan persegi dengan rusuk 12cm, jika tinggi limas 8cm, hitunglah luas limas ?

Jawab:

Diketahui : sisi alas = 12cm, tinggi limas = 8cm

Ditanya : luas limas ?

luas limas =

= 64 + 36= 100 = 144 +240 = 384cm²

= 10cm

72. Diketahui sebuah kerucut dengan tinggi 7 cm dan apotema 17 cm, hitunglah luas selimut kerucut ?

Jawab :

Luas selimut =

= 119

= 373,66 cm²

73. Sebuah tabung dengan jari-jari alas 14 cm dan tinggi 10 cm, tentukan luas selimut dari tabung ?

Jawab :

Luas selimut = 2πrt

= 2. 22/7. 14. 10 = 880 cm²

74. Dari bangun tersebut maka berapakah luas permukaannya ?

Jawab :

luas permukaan dari tabung adalah 2πrt + 2πr²

2πr ( t + r )

2. 22/7. 14 ( 10 + 14 ) = 88 . (24 ) =1.496 cm²

75. Berapakah volume dari bangun tersebut ?

Jawab :

Volume = πr²t

22/7 . 14 . 14 . 10 = 6.160 cm³

H G Perhatikan gambar di samping untuk nomor 41, 42, dan 43

E F

D C

A B

76. Dalam sebuah kubus dengan rusuk 14 cm, dibuat sebuah bola dengan titik pusat di titik pusat kubus dan menyinggung bidang-bidang sisi kubus, maka berapakah volume kubus ?

Jawab :

Volume = 14³ = 2.744

77. Berapakah volume dari bolanya ?

Jawab :

Volume bola :

4/3 πr³

4/3. 22/7. 7.7.7 = 4.312/3

78. Berapakah volum bola dan kubus pada gambar bangun ruang di atas ?

Jawab :

V . bola : V. kubus = 88 . 7 . 7 / 3 : 14. 14. 14 = 88/3 . 2 . 2 . 14 =

= 22/3 : 14 = 11/3 : 7 = 11 : 2144. Pada gambar di bawah ini !

79. Pada gambar di bawah ini !

Tulislah rumus dari luas bola di atas ?

Jawab :

Luas bola = 4πr²

80. Dari gambar di atas , tuliskanlah rumus volumenya ?

Jawab :

Volume = 4/3 π r³

46. Sebuah bola dengan jari-jari 10 cm, maka tentukanlah luas dari bola tersebut ?

Jawab :

Luas bola = 4πr²

1. 3, 14 . 10 . 10 = 1.256 cm²

81. Pada bangun ruang bola, diketahui jari-jari 9 cm, maka berapakah Volume dari bola tersebut ?

Jawab :

Volume bola = 4/3πr³

4/3. 3,14 . 9 . 9. 9 =4/3 . 2289,06 = 3052,08 cm³

82. Dalam bangun ruang bola, berapakah masing-masing sisi, rusuk, dan titik sudut ?

Jawab :

Bola memiliki sisi 1, rusuk 0, dan titik sudut 0

83. Perhatikan gambar kerucut di bawah ini !

Kerucut di bawah ini memiliki volume 616 cm³dan luas alas kerucut 154 cm²,

Tentukanlah berapa jari-jari alas kerucut tersebut ?

Jawab :

Luas alas = π r²

154 = 22/7. r²

r² = 154 x 7 / 22

r = 7 cm

84. Hitunglah tinggi dari gambar tersebut ?

Jawab :

V = 1/3 . π r²t

616 = 1/3 . 22/7 . 7² . t

t = 616 x 3 x 7 /1 x 22 x 49

= 12936 / 1078 = 12 cm

85. Berapakah luas selimut dari bangun kerucut di atas ?

Jawab :

S²=t²+ r²

=12² + 7²

= 144 + 49

= 193 cm

= 13,8 cm

Luas selimut = πrs

= 22/7 . 7. 13,8

= 303,6 cm

86. Hitunglah luas permukaan kerucut di atas ?

Jawab :

Luas = Luas alas + luas selimut

= 154 + 303,6 = 457,6 cm

87. Apakah definisi yang anda ketahui dari bangun ruang kerucut di atas ?

Jawab :

Kerucut adalah sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang dasar atau alas yang berbentuk lingkaran dan oleh sebuah bidang lengkung atau bidang selimut

88. Pada bangun kerucut itu terdapat bidang selimut, berasal adri maankah bidang selimut tersebut ?

Jawab :

Bidang selimut berasal dari sebuah juring lingkaran dengan panjang busur sama dengan keliling lingkaran alas.

89. Diketahui Jari-jari alas sebuah kerucut = 9 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm, maka tentukanlah berapa tinggi kerucut dengan π = 3, 14

Jawab :

S²= r²+ t²

15²= 9²+ t²

t²= 225 – 81

= 144, jadi t = 12 cm

90. Berapakah luas selimutnya ?

Jawab :πrs

( 3,14 )( 9 )( 15 )

= 3,14 x 135

= 423,9 cm²

91. Berapakah luas permukaan dari bangun tersebut ?

Jawab :

Luas kerucut = πr (s + t)

= 3,14 x 9 (15 + 12)

= 3,14 x 9 x 27

= 763,02 cm

92. Berapakah volume kerucut tersebut ?

Jawab :

πr²t/3

3,14 x 9 x 9 x 12 / 3 = 1.017,36 cm³

93. Tuliskanlah masing-masing sisi, rusuk dan titik sudut dari bangun gambar tersebut di atas ?

Jawab :

Pada bangun kerucut di atas memiliki sisi 2, rusuk 1 dan titik sudut 0

94. Diketahui kerucut dengan jari-jari 10 cm dan tinggi = 15 cm, berapakah luas selimut kerucut tersebut ?

Jawab :

Luas selimut kerucut = πrs

S²=t²+ r²

= 15²+ 10²

= 225 + 100

= 325

= 18 cm

Maka luas selimut kerucut = πrs

= 3,14 x 10 x 18 = 565,2 cm²

95.

√3

D √2 O √2 C 2

A 2 B

Diketahui limas beraturan T ABCD dengan AB = 2 cm dan AT = √3 cm. Tan sudut antara AT dengan ABCD adalah …..

Jawab :

TO = √AT^{2 –}AO²

= √3 – 2

= 1

Sudut antara AT dengan ABCD adalah β

Tan β = TO/AO

1/√2 = ½ √2

96. Pada kubus ABCD.EFGH sudut antara garis AF dan BG adalah …

Jawab :

H G

E D F αC

A B

Garis AF // DG sehingga sudut antara AF dan BG sama dengna sudut antara DG dan BG yaitu .

Pada ∆ BDG adalah sama sisi sehingga besar masing-masing titik sudutnya 60° (α = 60° ).

97. Kubus ABCD.EFGH dengan alas ABCD. Titik P tengha-tengah AB dan titik Q tengha-tengah EH. Tangent sudut antara PQ dan bidang alas adalah….

H G Q

E D F C

R R α P

A P B 1/2√2

tg α = Q/1/2a√2 = √2

98. Sebuah limas beraturan T.ABCD . AB = 8 cm dan TA = 4√3. Jika α merupakan sudut antara rusuk tegak dan bidang alas, maka sin α adalah…

Jawab : T

4√2 D 4√3 4

O C α

A B A 4√ 2 O

Sin α = 4/4√3 = 1/3 √3

99. Diketahui limas beraturan T.ABCD. nilai tangan sudut antara bidang tegak dan bidang alas adalah…..

Jawab :

a T

D C 1/2a√ 3 a/ √2

O a E α

A a B E 1/2 a O

Tg α

=a/√2 / a/2 = a/√2 . 2/a

= √2

100. Perhatikan gambar limas T.ABCD nilai kosinus sudut antara TP dan bidang alas adalah…

3cm

D C

A 2cm B

Jawab :

Perhatikan gambar T

3cm

D C

A 2cm B PT’ = 1cm

TP =

² – PC² =

(

3)²- 1² =

2 Sudut antara TP dan bidang alas adalah

Cos

= PT’/TP = 1/

sin

= 1/2

Agung Kurniawan

Halaman

Jumat, 01 Juni 2012

math education

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

gadget

gadget